↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.81 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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N 51 |
← 191.82 m → 36 796 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493038177490234 y=0.334354400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493038177490234 × 217)
floor (0.493038177490234 × 131072)
floor (64623.5)tx = 64623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334354400634766 × 217)
floor (0.334354400634766 × 131072)
floor (43824.5)ty = 43824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64623 / 43824 ti = "17/64623/43824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64623/43824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64623 ÷ 217
64623 ÷ 131072x = 0.493034362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43824 ÷ 217
43824 ÷ 131072y = 0.3343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493034362792969 × 2 - 1) × π
-0.0139312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.04376639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3343505859375 × 2 - 1) × π
0.331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04376639} λ = -0.04376639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04080596455066))-π/2
2×atan(2.83149818211794)-π/2
2×1.23130031690853-π/2
2.46260063381707-1.57079632675φ = 0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04376639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.507629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64623 KachelY 43824 -0.04376639 0.89180431 -2.507629 51.096623 Oben rechts KachelX + 1 64624 KachelY 43824 -0.04371845 0.89180431 -2.504883 51.096623 Unten links KachelX 64623 KachelY + 1 43825 -0.04376639 0.89177420 -2.507629 51.094898 Unten rechts KachelX + 1 64624 KachelY + 1 43825 -0.04371845 0.89177420 -2.504883 51.094898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89180431-0.89177420) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89180431-0.89177420) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04376639--0.04371845) × cos(0.89180431) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628008924473639 × 6371000do = 191.810090483978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04376639--0.04371845) × cos(0.89177420) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628032355975724 × 6371000du = 191.817247067842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89180431)-sin(0.89177420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.628032355975724)× R²
abs(-0.04371845--0.04376639)×2.34315020842812e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34315020842812e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34315020842812e-05× 40589641000000 ar = 36795.7714532717m²