↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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N 50 |
← 192.89 m → 37 210 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493022918701172 y=0.335536956787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493022918701172 × 217)
floor (0.493022918701172 × 131072)
floor (64621.5)tx = 64621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335536956787109 × 217)
floor (0.335536956787109 × 131072)
floor (43979.5)ty = 43979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64621 / 43979 ti = "17/64621/43979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64621/43979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64621 ÷ 217
64621 ÷ 131072x = 0.493019104003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43979 ÷ 217
43979 ÷ 131072y = 0.335533142089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493019104003906 × 2 - 1) × π
-0.0139617919921875 × 3.1415926535Λ = -0.04386226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335533142089844 × 2 - 1) × π
0.328933715820312 × 3.1415926535Φ = 1.03337574510955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04386226} λ = -0.04386226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03337574510955))-π/2
2×atan(2.81053749695622)-π/2
2×1.22896044500977-π/2
2.45792089001953-1.57079632675φ = 0.88712456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04386226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.513122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88712456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.828493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64621 KachelY 43979 -0.04386226 0.88712456 -2.513122 50.828493 Oben rechts KachelX + 1 64622 KachelY 43979 -0.04381433 0.88712456 -2.510376 50.828493 Unten links KachelX 64621 KachelY + 1 43980 -0.04386226 0.88709428 -2.513122 50.826758 Unten rechts KachelX + 1 64622 KachelY + 1 43980 -0.04381433 0.88709428 -2.510376 50.826758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88712456-0.88709428) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dl = 192.913879999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88712456-0.88709428) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dr = 192.913879999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04386226--0.04381433) × cos(0.88712456) × R
4.79300000000016e-05 × 0.631643844643948 × 6371000do = 192.880046637487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04386226--0.04381433) × cos(0.88709428) × R
4.79300000000016e-05 × 0.631667319187842 × 6371000du = 192.887214871864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88712456)-sin(0.88709428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631643844643948-0.631667319187842)× R²
abs(-0.04381433--0.04386226)×2.34745438932871e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34745438932871e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34745438932871e-05× 40589641000000 ar = 37209.9296002126m²