↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.83 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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N 50 |
← 192.84 m → 37 189 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493015289306641 y=0.335445404052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493015289306641 × 217)
floor (0.493015289306641 × 131072)
floor (64620.5)tx = 64620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335445404052734 × 217)
floor (0.335445404052734 × 131072)
floor (43967.5)ty = 43967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64620 / 43967 ti = "17/64620/43967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64620/43967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64620 ÷ 217
64620 ÷ 131072x = 0.493011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43967 ÷ 217
43967 ÷ 131072y = 0.335441589355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493011474609375 × 2 - 1) × π
-0.01397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04391020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335441589355469 × 2 - 1) × π
0.329116821289062 × 3.1415926535Φ = 1.03395098790499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04391020} λ = -0.04391020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03395098790499))-π/2
2×atan(2.81215470350127)-π/2
2×1.22914207878662-π/2
2.45828415757324-1.57079632675φ = 0.88748783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04391020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88748783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.849307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64620 KachelY 43967 -0.04391020 0.88748783 -2.515869 50.849307 Oben rechts KachelX + 1 64621 KachelY 43967 -0.04386226 0.88748783 -2.513122 50.849307 Unten links KachelX 64620 KachelY + 1 43968 -0.04391020 0.88745756 -2.515869 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 64621 KachelY + 1 43968 -0.04386226 0.88745756 -2.513122 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88748783-0.88745756) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88748783-0.88745756) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04391020--0.04386226) × cos(0.88748783) × R
4.79400000000033e-05 × 0.63136217474435 × 6371000do = 192.834259429316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04391020--0.04386226) × cos(0.88745756) × R
4.79400000000033e-05 × 0.6313856484801 × 6371000du = 192.841428912427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88748783)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63136217474435-0.6313856484801)× R²
abs(-0.04386226--0.04391020)×2.34737357491799e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34737357491799e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34737357491799e-05× 40589641000000 ar = 37188.8110335615m²