↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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N 50 |
← 192.82 m → 37 172 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492992401123047 y=0.335422515869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492992401123047 × 217)
floor (0.492992401123047 × 131072)
floor (64617.5)tx = 64617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335422515869141 × 217)
floor (0.335422515869141 × 131072)
floor (43964.5)ty = 43964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64617 / 43964 ti = "17/64617/43964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64617/43964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64617 ÷ 217
64617 ÷ 131072x = 0.492988586425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43964 ÷ 217
43964 ÷ 131072y = 0.335418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492988586425781 × 2 - 1) × π
-0.0140228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.04405401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335418701171875 × 2 - 1) × π
0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = 1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04405401} λ = -0.04405401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03409479860385))-π/2
2×atan(2.81255915051569)-π/2
2×1.22918747457291-π/2
2.45837494914582-1.57079632675φ = 0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04405401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.524109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64617 KachelY 43964 -0.04405401 0.88757862 -2.524109 50.854509 Oben rechts KachelX + 1 64618 KachelY 43964 -0.04400607 0.88757862 -2.521362 50.854509 Unten links KachelX 64617 KachelY + 1 43965 -0.04405401 0.88754836 -2.524109 50.852775 Unten rechts KachelX + 1 64618 KachelY + 1 43965 -0.04400607 0.88754836 -2.521362 50.852775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88757862-0.88754836) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88757862-0.88754836) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04405401--0.04400607) × cos(0.88757862) × R
4.79399999999963e-05 × 0.631291765577097 × 6371000do = 192.812754657277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04405401--0.04400607) × cos(0.88754836) × R
4.79399999999963e-05 × 0.631315233292636 × 6371000du = 192.819922301661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88757862)-sin(0.88754836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.631315233292636)× R²
abs(-0.04400607--0.04405401)×2.34677155394047e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34677155394047e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34677155394047e-05× 40589641000000 ar = 37172.3793283718m²