↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.16 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
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N 49 |
← 198.17 m → 39 277 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492984771728516 y=0.341091156005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492984771728516 × 217)
floor (0.492984771728516 × 131072)
floor (64616.5)tx = 64616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341091156005859 × 217)
floor (0.341091156005859 × 131072)
floor (44707.5)ty = 44707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64616 / 44707 ti = "17/64616/44707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64616/44707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64616 ÷ 217
64616 ÷ 131072x = 0.49298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44707 ÷ 217
44707 ÷ 131072y = 0.341087341308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49298095703125 × 2 - 1) × π
-0.0140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04410195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341087341308594 × 2 - 1) × π
0.317825317382812 × 3.1415926535Φ = 0.99847768218615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04410195} λ = -0.04410195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99847768218615))-π/2
2×atan(2.71414688775401)-π/2
2×1.21778934675723-π/2
2.43557869351446-1.57079632675φ = 0.86478237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04410195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.526856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86478237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.548380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64616 KachelY 44707 -0.04410195 0.86478237 -2.526856 49.548380 Oben rechts KachelX + 1 64617 KachelY 44707 -0.04405401 0.86478237 -2.524109 49.548380 Unten links KachelX 64616 KachelY + 1 44708 -0.04410195 0.86475126 -2.526856 49.546598 Unten rechts KachelX + 1 64617 KachelY + 1 44708 -0.04405401 0.86475126 -2.524109 49.546598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86478237-0.86475126) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dl = 198.201810000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86478237-0.86475126) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dr = 198.201810000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04410195--0.04405401) × cos(0.86478237) × R
4.79400000000033e-05 × 0.648805737486786 × 6371000do = 198.161972488161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04410195--0.04405401) × cos(0.86475126) × R
4.79400000000033e-05 × 0.648829410454308 × 6371000du = 198.169202821784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86478237)-sin(0.86475126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648805737486786-0.648829410454308)× R²
abs(-0.04405401--0.04410195)×2.3672967521593e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3672967521593e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3672967521593e-05× 40589641000000 ar = 39276.7781561261m²