↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.58 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.63 m ↓ |
↑ 220.63 m ↓ |
|||
N 43 |
← 220.59 m → 48 666 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492977142333984 y=0.364582061767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492977142333984 × 217)
floor (0.492977142333984 × 131072)
floor (64615.5)tx = 64615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364582061767578 × 217)
floor (0.364582061767578 × 131072)
floor (47786.5)ty = 47786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64615 / 47786 ti = "17/64615/47786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64615/47786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64615 ÷ 217
64615 ÷ 131072x = 0.492973327636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47786 ÷ 217
47786 ÷ 131072y = 0.364578247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492973327636719 × 2 - 1) × π
-0.0140533447265625 × 3.1415926535Λ = -0.04414988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364578247070312 × 2 - 1) × π
0.270843505859375 × 3.1415926535Φ = 0.850879968255997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04414988} λ = -0.04414988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850879968255997))-π/2
2×atan(2.3417065729976)-π/2
2×1.16719990843877-π/2
2.33439981687754-1.57079632675φ = 0.76360349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04414988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.529602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76360349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.751257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64615 KachelY 47786 -0.04414988 0.76360349 -2.529602 43.751257 Oben rechts KachelX + 1 64616 KachelY 47786 -0.04410195 0.76360349 -2.526856 43.751257 Unten links KachelX 64615 KachelY + 1 47787 -0.04414988 0.76356886 -2.529602 43.749273 Unten rechts KachelX + 1 64616 KachelY + 1 47787 -0.04410195 0.76356886 -2.526856 43.749273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76360349-0.76356886) × R
3.46300000000355e-05 × 6371000dl = 220.627730000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76360349-0.76356886) × R
3.46300000000355e-05 × 6371000dr = 220.627730000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04414988--0.04410195) × cos(0.76360349) × R
4.79300000000016e-05 × 0.722348788531797 × 6371000do = 220.577892434118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04414988--0.04410195) × cos(0.76356886) × R
4.79300000000016e-05 × 0.722372735744671 × 6371000du = 220.585205003653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76360349)-sin(0.76356886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722348788531797-0.722372735744671)× R²
abs(-0.04410195--0.04414988)×2.39472128732432e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39472128732432e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39472128732432e-05× 40589641000000 ar = 48666.4063785499m²