↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.92 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.92 m → 39 165 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492954254150391 y=0.340831756591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492954254150391 × 217)
floor (0.492954254150391 × 131072)
floor (64612.5)tx = 64612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340831756591797 × 217)
floor (0.340831756591797 × 131072)
floor (44673.5)ty = 44673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64612 / 44673 ti = "17/64612/44673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64612/44673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64612 ÷ 217
64612 ÷ 131072x = 0.492950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44673 ÷ 217
44673 ÷ 131072y = 0.340827941894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492950439453125 × 2 - 1) × π
-0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340827941894531 × 2 - 1) × π
0.318344116210938 × 3.1415926535Φ = 1.00010753677323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04429370} λ = -0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00010753677323))-π/2
2×atan(2.71857415943349)-π/2
2×1.21831774842314-π/2
2.43663549684628-1.57079632675φ = 0.86583917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86583917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.608930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64612 KachelY 44673 -0.04429370 0.86583917 -2.537842 49.608930 Oben rechts KachelX + 1 64613 KachelY 44673 -0.04424576 0.86583917 -2.535095 49.608930 Unten links KachelX 64612 KachelY + 1 44674 -0.04429370 0.86580811 -2.537842 49.607151 Unten rechts KachelX + 1 64613 KachelY + 1 44674 -0.04424576 0.86580811 -2.535095 49.607151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86583917-0.86580811) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dl = 197.883259999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86583917-0.86580811) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dr = 197.883259999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04429370--0.04424576) × cos(0.86583917) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64800119906095 × 6371000do = 197.916245744063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04429370--0.04424576) × cos(0.86580811) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648024855265496 × 6371000du = 197.923470957842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86583917)-sin(0.86580811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64800119906095-0.648024855265496)× R²
abs(-0.04424576--0.04429370)×2.36562045462518e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36562045462518e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36562045462518e-05× 40589641000000 ar = 39165.0267921503m²