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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492938995361328 y=0.365001678466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492938995361328 × 217)
floor (0.492938995361328 × 131072)
floor (64610.5)tx = 64610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365001678466797 × 217)
floor (0.365001678466797 × 131072)
floor (47841.5)ty = 47841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64610 / 47841 ti = "17/64610/47841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64610/47841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64610 ÷ 217
64610 ÷ 131072x = 0.492935180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47841 ÷ 217
47841 ÷ 131072y = 0.364997863769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492935180664062 × 2 - 1) × π
-0.014129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.04438957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364997863769531 × 2 - 1) × π
0.270004272460938 × 3.1415926535Φ = 0.848243438776894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04438957} λ = -0.04438957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848243438776894))-π/2
2×atan(2.33554072637638)-π/2
2×1.1662467934648-π/2
2.3324935869296-1.57079632675φ = 0.76169726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04438957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.543335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76169726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.642038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64610 KachelY 47841 -0.04438957 0.76169726 -2.543335 43.642038 Oben rechts KachelX + 1 64611 KachelY 47841 -0.04434163 0.76169726 -2.540588 43.642038 Unten links KachelX 64610 KachelY + 1 47842 -0.04438957 0.76166257 -2.543335 43.640051 Unten rechts KachelX + 1 64611 KachelY + 1 47842 -0.04434163 0.76166257 -2.540588 43.640051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76169726-0.76166257) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dl = 221.009990000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76169726-0.76166257) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dr = 221.009990000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04438957--0.04434163) × cos(0.76169726) × R
4.79400000000033e-05 × 0.723665688476146 × 6371000do = 221.026128415451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04438957--0.04434163) × cos(0.76166257) × R
4.79400000000033e-05 × 0.723689629368059 × 6371000du = 221.03344058008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76169726)-sin(0.76166257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723665688476146-0.723689629368059)× R²
abs(-0.04434163--0.04438957)×2.39408919129325e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.39408919129325e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.39408919129325e-05× 40589641000000 ar = 48849.7904664532m²