↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.59 m → | N 48 |
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↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 48 |
← 201.60 m → 40 637 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492900848388672 y=0.344745635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492900848388672 × 217)
floor (0.492900848388672 × 131072)
floor (64605.5)tx = 64605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344745635986328 × 217)
floor (0.344745635986328 × 131072)
floor (45186.5)ty = 45186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64605 / 45186 ti = "17/64605/45186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64605/45186.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64605 ÷ 217
64605 ÷ 131072x = 0.492897033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45186 ÷ 217
45186 ÷ 131072y = 0.344741821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492897033691406 × 2 - 1) × π
-0.0142059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.04462925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344741821289062 × 2 - 1) × π
0.310516357421875 × 3.1415926535Φ = 0.975515907268143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04462925} λ = -0.04462925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975515907268143))-π/2
2×atan(2.65253532029424)-π/2
2×1.21027530552352-π/2
2.42055061104705-1.57079632675φ = 0.84975428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04462925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.557068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84975428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.687334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64605 KachelY 45186 -0.04462925 0.84975428 -2.557068 48.687334 Oben rechts KachelX + 1 64606 KachelY 45186 -0.04458132 0.84975428 -2.554321 48.687334 Unten links KachelX 64605 KachelY + 1 45187 -0.04462925 0.84972264 -2.557068 48.685521 Unten rechts KachelX + 1 64606 KachelY + 1 45187 -0.04458132 0.84972264 -2.554321 48.685521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84975428-0.84972264) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84975428-0.84972264) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04462925--0.04458132) × cos(0.84975428) × R
4.79300000000016e-05 × 0.660167730579939 × 6371000do = 201.59015835039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04462925--0.04458132) × cos(0.84972264) × R
4.79300000000016e-05 × 0.660191495629701 × 6371000du = 201.597415294228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84975428)-sin(0.84972264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660167730579939-0.660191495629701)× R²
abs(-0.04458132--0.04462925)×2.37650497613151e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37650497613151e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37650497613151e-05× 40589641000000 ar = 40636.9610647897m²