↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.96 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.95 m ↓ |
↑ 220.95 m ↓ |
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N 43 |
← 220.97 m → 48 821 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492870330810547 y=0.364933013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492870330810547 × 217)
floor (0.492870330810547 × 131072)
floor (64601.5)tx = 64601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364933013916016 × 217)
floor (0.364933013916016 × 131072)
floor (47832.5)ty = 47832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64601 / 47832 ti = "17/64601/47832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64601/47832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64601 ÷ 217
64601 ÷ 131072x = 0.492866516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47832 ÷ 217
47832 ÷ 131072y = 0.36492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492866516113281 × 2 - 1) × π
-0.0142669677734375 × 3.1415926535Λ = -0.04482100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36492919921875 × 2 - 1) × π
0.2701416015625 × 3.1415926535Φ = 0.848674870873474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04482100} λ = -0.04482100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848674870873474))-π/2
2×atan(2.33654857100124)-π/2
2×1.16640287652658-π/2
2.33280575305316-1.57079632675φ = 0.76200943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04482100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.568054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76200943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.659924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64601 KachelY 47832 -0.04482100 0.76200943 -2.568054 43.659924 Oben rechts KachelX + 1 64602 KachelY 47832 -0.04477306 0.76200943 -2.565307 43.659924 Unten links KachelX 64601 KachelY + 1 47833 -0.04482100 0.76197475 -2.568054 43.657937 Unten rechts KachelX + 1 64602 KachelY + 1 47833 -0.04477306 0.76197475 -2.565307 43.657937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76200943-0.76197475) × R
3.46799999999536e-05 × 6371000dl = 220.946279999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76200943-0.76197475) × R
3.46799999999536e-05 × 6371000dr = 220.946279999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04482100--0.04477306) × cos(0.76200943) × R
4.79399999999963e-05 × 0.723450208878909 × 6371000do = 220.960315399978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04482100--0.04477306) × cos(0.76197475) × R
4.79399999999963e-05 × 0.723474150702974 × 6371000du = 220.96762784931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76200943)-sin(0.76197475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723450208878909-0.723474150702974)× R²
abs(-0.04477306--0.04482100)×2.39418240652878e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39418240652878e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39418240652878e-05× 40589641000000 ar = 48821.1675493532m²