↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.50 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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N 49 |
← 196.51 m → 38 610 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492862701416016 y=0.339336395263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492862701416016 × 217)
floor (0.492862701416016 × 131072)
floor (64600.5)tx = 64600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339336395263672 × 217)
floor (0.339336395263672 × 131072)
floor (44477.5)ty = 44477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64600 / 44477 ti = "17/64600/44477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64600/44477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64600 ÷ 217
64600 ÷ 131072x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44477 ÷ 217
44477 ÷ 131072y = 0.339332580566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339332580566406 × 2 - 1) × π
0.321334838867188 × 3.1415926535Φ = 1.00950316909876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00950316909876))-π/2
2×atan(2.74423725439745)-π/2
2×1.22135105398532-π/2
2.44270210797065-1.57079632675φ = 0.87190578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87190578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.956521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64600 KachelY 44477 -0.04486894 0.87190578 -2.570801 49.956521 Oben rechts KachelX + 1 64601 KachelY 44477 -0.04482100 0.87190578 -2.568054 49.956521 Unten links KachelX 64600 KachelY + 1 44478 -0.04486894 0.87187494 -2.570801 49.954754 Unten rechts KachelX + 1 64601 KachelY + 1 44478 -0.04482100 0.87187494 -2.568054 49.954754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87190578-0.87187494) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dl = 196.48163999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87190578-0.87187494) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dr = 196.48163999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04482100) × cos(0.87190578) × R
4.79400000000033e-05 × 0.643368734316331 × 6371000do = 196.501371771442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04482100) × cos(0.87187494) × R
4.79400000000033e-05 × 0.64339234377116 × 6371000du = 196.508582706654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87190578)-sin(0.87187494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643368734316331-0.64339234377116)× R²
abs(-0.04482100--0.04486894)×2.36094548289323e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36094548289323e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36094548289323e-05× 40589641000000 ar = 38609.6201992031m²