↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.54 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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N 50 |
← 195.55 m → 38 234 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492847442626953 y=0.338321685791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492847442626953 × 217)
floor (0.492847442626953 × 131072)
floor (64598.5)tx = 64598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338321685791016 × 217)
floor (0.338321685791016 × 131072)
floor (44344.5)ty = 44344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64598 / 44344 ti = "17/64598/44344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64598/44344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64598 ÷ 217
64598 ÷ 131072x = 0.492843627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44344 ÷ 217
44344 ÷ 131072y = 0.33831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492843627929688 × 2 - 1) × π
-0.014312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.04496481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33831787109375 × 2 - 1) × π
0.3233642578125 × 3.1415926535Φ = 1.01587877674823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04496481} λ = -0.04496481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01587877674823))-π/2
2×atan(2.7617893275392)-π/2
2×1.22339698452406-π/2
2.44679396904812-1.57079632675φ = 0.87599764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04496481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.576294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87599764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.190968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64598 KachelY 44344 -0.04496481 0.87599764 -2.576294 50.190968 Oben rechts KachelX + 1 64599 KachelY 44344 -0.04491687 0.87599764 -2.573547 50.190968 Unten links KachelX 64598 KachelY + 1 44345 -0.04496481 0.87596695 -2.576294 50.189209 Unten rechts KachelX + 1 64599 KachelY + 1 44345 -0.04491687 0.87596695 -2.573547 50.189209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87599764-0.87596695) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87599764-0.87596695) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04496481--0.04491687) × cos(0.87599764) × R
4.79400000000033e-05 × 0.64023080720334 × 6371000do = 195.542968060891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04496481--0.04491687) × cos(0.87596695) × R
4.79400000000033e-05 × 0.640254382425952 × 6371000du = 195.550168540703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87599764)-sin(0.87596695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64023080720334-0.640254382425952)× R²
abs(-0.04491687--0.04496481)×2.35752226124264e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35752226124264e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35752226124264e-05× 40589641000000 ar = 38234.43636118m²