↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.68 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
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N 48 |
← 201.69 m → 40 669 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492832183837891 y=0.344799041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492832183837891 × 217)
floor (0.492832183837891 × 131072)
floor (64596.5)tx = 64596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344799041748047 × 217)
floor (0.344799041748047 × 131072)
floor (45193.5)ty = 45193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64596 / 45193 ti = "17/64596/45193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64596/45193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64596 ÷ 217
64596 ÷ 131072x = 0.492828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45193 ÷ 217
45193 ÷ 131072y = 0.344795227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492828369140625 × 2 - 1) × π
-0.01434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.04506069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344795227050781 × 2 - 1) × π
0.310409545898438 × 3.1415926535Φ = 0.975180348970802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04506069} λ = -0.04506069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975180348970802))-π/2
2×atan(2.65164538937873)-π/2
2×1.21016452918548-π/2
2.42032905837097-1.57079632675φ = 0.84953273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04506069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84953273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.674640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64596 KachelY 45193 -0.04506069 0.84953273 -2.581787 48.674640 Oben rechts KachelX + 1 64597 KachelY 45193 -0.04501275 0.84953273 -2.579041 48.674640 Unten links KachelX 64596 KachelY + 1 45194 -0.04506069 0.84950108 -2.581787 48.672827 Unten rechts KachelX + 1 64597 KachelY + 1 45194 -0.04501275 0.84950108 -2.579041 48.672827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84953273-0.84950108) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84953273-0.84950108) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04506069--0.04501275) × cos(0.84953273) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660334124616345 × 6371000do = 201.683038658213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04506069--0.04501275) × cos(0.84950108) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660357892547279 × 6371000du = 201.690297996107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84953273)-sin(0.84950108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660334124616345-0.660357892547279)× R²
abs(-0.04501275--0.04506069)×2.37679309336158e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37679309336158e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37679309336158e-05× 40589641000000 ar = 40668.533431047m²