↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.48 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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N 50 |
← 195.49 m → 38 222 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492801666259766 y=0.338298797607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492801666259766 × 217)
floor (0.492801666259766 × 131072)
floor (64592.5)tx = 64592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338298797607422 × 217)
floor (0.338298797607422 × 131072)
floor (44341.5)ty = 44341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64592 / 44341 ti = "17/64592/44341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64592/44341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64592 ÷ 217
64592 ÷ 131072x = 0.4927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44341 ÷ 217
44341 ÷ 131072y = 0.338294982910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4927978515625 × 2 - 1) × π
-0.014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338294982910156 × 2 - 1) × π
0.323410034179688 × 3.1415926535Φ = 1.01602258744709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04525243} λ = -0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01602258744709))-π/2
2×atan(2.76218653095287)-π/2
2×1.223443018001-π/2
2.44688603600201-1.57079632675φ = 0.87608971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87608971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.196243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64592 KachelY 44341 -0.04525243 0.87608971 -2.592773 50.196243 Oben rechts KachelX + 1 64593 KachelY 44341 -0.04520450 0.87608971 -2.590027 50.196243 Unten links KachelX 64592 KachelY + 1 44342 -0.04525243 0.87605902 -2.592773 50.194484 Unten rechts KachelX + 1 64593 KachelY + 1 44342 -0.04520450 0.87605902 -2.590027 50.194484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87608971-0.87605902) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87608971-0.87605902) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04525243--0.04520450) × cos(0.87608971) × R
4.79300000000016e-05 × 0.640160077917483 × 6371000do = 195.480580917847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04525243--0.04520450) × cos(0.87605902) × R
4.79300000000016e-05 × 0.640183654949083 × 6371000du = 195.487780448078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87608971)-sin(0.87605902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640160077917483-0.640183654949083)× R²
abs(-0.04520450--0.04525243)×2.35770316001638e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35770316001638e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35770316001638e-05× 40589641000000 ar = 38222.2379602891m²