↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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N 50 |
← 195.50 m → 38 225 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492778778076172 y=0.338314056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492778778076172 × 217)
floor (0.492778778076172 × 131072)
floor (64589.5)tx = 64589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338314056396484 × 217)
floor (0.338314056396484 × 131072)
floor (44343.5)ty = 44343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64589 / 44343 ti = "17/64589/44343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64589/44343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64589 ÷ 217
64589 ÷ 131072x = 0.492774963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44343 ÷ 217
44343 ÷ 131072y = 0.338310241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492774963378906 × 2 - 1) × π
-0.0144500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.04539624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338310241699219 × 2 - 1) × π
0.323379516601562 × 3.1415926535Φ = 1.01592671364785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04539624} λ = -0.04539624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01592671364785))-π/2
2×atan(2.76192172233024)-π/2
2×1.22341232958145-π/2
2.44682465916289-1.57079632675φ = 0.87602833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04539624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.601013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87602833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.192726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64589 KachelY 44343 -0.04539624 0.87602833 -2.601013 50.192726 Oben rechts KachelX + 1 64590 KachelY 44343 -0.04534831 0.87602833 -2.598267 50.192726 Unten links KachelX 64589 KachelY + 1 44344 -0.04539624 0.87599764 -2.601013 50.190968 Unten rechts KachelX + 1 64590 KachelY + 1 44344 -0.04534831 0.87599764 -2.598267 50.190968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87602833-0.87599764) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87602833-0.87599764) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04539624--0.04534831) × cos(0.87602833) × R
4.79299999999946e-05 × 0.640207231377709 × 6371000do = 195.494979794155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04539624--0.04534831) × cos(0.87599764) × R
4.79299999999946e-05 × 0.64023080720334 × 6371000du = 195.502178956129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87602833)-sin(0.87599764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640207231377709-0.64023080720334)× R²
abs(-0.04534831--0.04539624)×2.35758256303953e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.35758256303953e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.35758256303953e-05× 40589641000000 ar = 38225.0532788553m²