↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.89 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
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N 49 |
← 197.90 m → 39 161 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492771148681641 y=0.340808868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492771148681641 × 217)
floor (0.492771148681641 × 131072)
floor (64588.5)tx = 64588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340808868408203 × 217)
floor (0.340808868408203 × 131072)
floor (44670.5)ty = 44670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64588 / 44670 ti = "17/64588/44670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64588/44670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64588 ÷ 217
64588 ÷ 131072x = 0.492767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44670 ÷ 217
44670 ÷ 131072y = 0.340805053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492767333984375 × 2 - 1) × π
-0.01446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.04544418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340805053710938 × 2 - 1) × π
0.318389892578125 × 3.1415926535Φ = 1.00025134747209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04544418} λ = -0.04544418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00025134747209))-π/2
2×atan(2.71896514759673)-π/2
2×1.218364340624-π/2
2.43672868124801-1.57079632675φ = 0.86593235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04544418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.603760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86593235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.614269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64588 KachelY 44670 -0.04544418 0.86593235 -2.603760 49.614269 Oben rechts KachelX + 1 64589 KachelY 44670 -0.04539624 0.86593235 -2.601013 49.614269 Unten links KachelX 64588 KachelY + 1 44671 -0.04544418 0.86590129 -2.603760 49.612489 Unten rechts KachelX + 1 64589 KachelY + 1 44671 -0.04539624 0.86590129 -2.601013 49.612489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86593235-0.86590129) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dl = 197.883259999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86593235-0.86590129) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dr = 197.883259999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04544418--0.04539624) × cos(0.86593235) × R
4.79400000000033e-05 × 0.64793022669655 × 6371000do = 197.894568957175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04544418--0.04539624) × cos(0.86590129) × R
4.79400000000033e-05 × 0.647953884776454 × 6371000du = 197.901794743737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86593235)-sin(0.86590129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64793022669655-0.647953884776454)× R²
abs(-0.04539624--0.04544418)×2.36580799038988e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36580799038988e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36580799038988e-05× 40589641000000 ar = 39160.7373758831m²