↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.59 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.61 m ↓ |
↑ 196.61 m ↓ |
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N 49 |
← 196.60 m → 38 652 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492755889892578 y=0.339473724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492755889892578 × 217)
floor (0.492755889892578 × 131072)
floor (64586.5)tx = 64586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339473724365234 × 217)
floor (0.339473724365234 × 131072)
floor (44495.5)ty = 44495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64586 / 44495 ti = "17/64586/44495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64586/44495.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64586 ÷ 217
64586 ÷ 131072x = 0.492752075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44495 ÷ 217
44495 ÷ 131072y = 0.339469909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492752075195312 × 2 - 1) × π
-0.014495849609375 × 3.1415926535Λ = -0.04554005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339469909667969 × 2 - 1) × π
0.321060180664062 × 3.1415926535Φ = 1.0086403049056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04554005} λ = -0.04554005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0086403049056))-π/2
2×atan(2.74187037162914)-π/2
2×1.22107339238052-π/2
2.44214678476103-1.57079632675φ = 0.87135046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04554005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.609253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87135046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.924704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64586 KachelY 44495 -0.04554005 0.87135046 -2.609253 49.924704 Oben rechts KachelX + 1 64587 KachelY 44495 -0.04549212 0.87135046 -2.606506 49.924704 Unten links KachelX 64586 KachelY + 1 44496 -0.04554005 0.87131960 -2.609253 49.922936 Unten rechts KachelX + 1 64587 KachelY + 1 44496 -0.04549212 0.87131960 -2.606506 49.922936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87135046-0.87131960) × R
3.08600000000769e-05 × 6371000dl = 196.60906000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87135046-0.87131960) × R
3.08600000000769e-05 × 6371000dr = 196.60906000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04554005--0.04549212) × cos(0.87135046) × R
4.79300000000016e-05 × 0.643793763898841 × 6371000do = 196.590170645497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04554005--0.04549212) × cos(0.87131960) × R
4.79300000000016e-05 × 0.643817377635035 × 6371000du = 196.597381383917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87135046)-sin(0.87131960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643793763898841-0.643817377635035)× R²
abs(-0.04549212--0.04554005)×2.36137361936395e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36137361936395e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36137361936395e-05× 40589641000000 ar = 38652.1175072335m²