↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.70 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.74 m ↓ |
↑ 196.74 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.71 m → 38 699 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492740631103516 y=0.339550018310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492740631103516 × 217)
floor (0.492740631103516 × 131072)
floor (64584.5)tx = 64584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339550018310547 × 217)
floor (0.339550018310547 × 131072)
floor (44505.5)ty = 44505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64584 / 44505 ti = "17/64584/44505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64584/44505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64584 ÷ 217
64584 ÷ 131072x = 0.49273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44505 ÷ 217
44505 ÷ 131072y = 0.339546203613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49273681640625 × 2 - 1) × π
-0.0145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.04563593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339546203613281 × 2 - 1) × π
0.320907592773438 × 3.1415926535Φ = 1.0081609359094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04563593} λ = -0.04563593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0081609359094))-π/2
2×atan(2.74055631896459)-π/2
2×1.220919056693-π/2
2.441838113386-1.57079632675φ = 0.87104179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04563593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87104179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.907018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64584 KachelY 44505 -0.04563593 0.87104179 -2.614746 49.907018 Oben rechts KachelX + 1 64585 KachelY 44505 -0.04558799 0.87104179 -2.611999 49.907018 Unten links KachelX 64584 KachelY + 1 44506 -0.04563593 0.87101091 -2.614746 49.905249 Unten rechts KachelX + 1 64585 KachelY + 1 44506 -0.04558799 0.87101091 -2.611999 49.905249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87104179-0.87101091) × R
3.08800000000664e-05 × 6371000dl = 196.736480000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87104179-0.87101091) × R
3.08800000000664e-05 × 6371000dr = 196.736480000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04563593--0.04558799) × cos(0.87104179) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644029927217126 × 6371000do = 196.703317102422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04563593--0.04558799) × cos(0.87101091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644053550119197 × 6371000du = 196.710532144768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87104179)-sin(0.87101091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644029927217126-0.644053550119197)× R²
abs(-0.04558799--0.04563593)×2.36229020709189e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36229020709189e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36229020709189e-05× 40589641000000 ar = 38699.4279451075m²