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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492740631103516 y=0.339511871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492740631103516 × 217)
floor (0.492740631103516 × 131072)
floor (64584.5)tx = 64584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339511871337891 × 217)
floor (0.339511871337891 × 131072)
floor (44500.5)ty = 44500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64584 / 44500 ti = "17/64584/44500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64584/44500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64584 ÷ 217
64584 ÷ 131072x = 0.49273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44500 ÷ 217
44500 ÷ 131072y = 0.339508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49273681640625 × 2 - 1) × π
-0.0145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.04563593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339508056640625 × 2 - 1) × π
0.32098388671875 × 3.1415926535Φ = 1.0084006204075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04563593} λ = -0.04563593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0084006204075))-π/2
2×atan(2.74121326655735)-π/2
2×1.22099623161237-π/2
2.44199246322475-1.57079632675φ = 0.87119614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04563593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87119614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.915862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64584 KachelY 44500 -0.04563593 0.87119614 -2.614746 49.915862 Oben rechts KachelX + 1 64585 KachelY 44500 -0.04558799 0.87119614 -2.611999 49.915862 Unten links KachelX 64584 KachelY + 1 44501 -0.04563593 0.87116527 -2.614746 49.914093 Unten rechts KachelX + 1 64585 KachelY + 1 44501 -0.04558799 0.87116527 -2.611999 49.914093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87119614-0.87116527) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87119614-0.87116527) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04563593--0.04558799) × cos(0.87119614) × R
4.79399999999963e-05 × 0.643911841750251 × 6371000do = 196.667250761318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04563593--0.04558799) × cos(0.87116527) × R
4.79399999999963e-05 × 0.643935460070956 × 6371000du = 196.674464404397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87119614)-sin(0.87116527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643911841750251-0.643935460070956)× R²
abs(-0.04558799--0.04563593)×2.36183207055207e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36183207055207e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36183207055207e-05× 40589641000000 ar = 38679.8023421989m²