↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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N 50 |
← 195.20 m → 38 103 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492740631103516 y=0.337947845458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492740631103516 × 217)
floor (0.492740631103516 × 131072)
floor (64584.5)tx = 64584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337947845458984 × 217)
floor (0.337947845458984 × 131072)
floor (44295.5)ty = 44295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64584 / 44295 ti = "17/64584/44295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64584/44295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64584 ÷ 217
64584 ÷ 131072x = 0.49273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44295 ÷ 217
44295 ÷ 131072y = 0.337944030761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49273681640625 × 2 - 1) × π
-0.0145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.04563593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337944030761719 × 2 - 1) × π
0.324111938476562 × 3.1415926535Φ = 1.01822768482961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04563593} λ = -0.04563593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01822768482961))-π/2
2×atan(2.76828414168426)-π/2
2×1.2241482279255-π/2
2.44829645585099-1.57079632675φ = 0.87750013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04563593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87750013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.277054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64584 KachelY 44295 -0.04563593 0.87750013 -2.614746 50.277054 Oben rechts KachelX + 1 64585 KachelY 44295 -0.04558799 0.87750013 -2.611999 50.277054 Unten links KachelX 64584 KachelY + 1 44296 -0.04563593 0.87746949 -2.614746 50.275298 Unten rechts KachelX + 1 64585 KachelY + 1 44296 -0.04558799 0.87746949 -2.611999 50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87750013-0.87746949) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dl = 195.207440000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87750013-0.87746949) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dr = 195.207440000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04563593--0.04558799) × cos(0.87750013) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639075898303734 × 6371000do = 195.190229155568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04563593--0.04558799) × cos(0.87746949) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639099464566016 × 6371000du = 195.197426898664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87750013)-sin(0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639075898303734-0.639099464566016)× R²
abs(-0.04558799--0.04563593)×2.35662622811716e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35662622811716e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35662622811716e-05× 40589641000000 ar = 38103.2874761474m²