↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.17 m → | N 50 |
→ |
↑ 196.10 m ↓ |
↑ 196.10 m ↓ |
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N 50 |
← 196.18 m → 38 469 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492733001708984 y=0.338985443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492733001708984 × 217)
floor (0.492733001708984 × 131072)
floor (64583.5)tx = 64583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338985443115234 × 217)
floor (0.338985443115234 × 131072)
floor (44431.5)ty = 44431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64583 / 44431 ti = "17/64583/44431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64583/44431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64583 ÷ 217
64583 ÷ 131072x = 0.492729187011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44431 ÷ 217
44431 ÷ 131072y = 0.338981628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492729187011719 × 2 - 1) × π
-0.0145416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.04568387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338981628417969 × 2 - 1) × π
0.322036743164062 × 3.1415926535Φ = 1.01170826648129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04568387} λ = -0.04568387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01170826648129))-π/2
2×atan(2.75029524155523)-π/2
2×1.22205980070732-π/2
2.44411960141464-1.57079632675φ = 0.87332327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04568387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.617493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87332327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.037738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64583 KachelY 44431 -0.04568387 0.87332327 -2.617493 50.037738 Oben rechts KachelX + 1 64584 KachelY 44431 -0.04563593 0.87332327 -2.614746 50.037738 Unten links KachelX 64583 KachelY + 1 44432 -0.04568387 0.87329249 -2.617493 50.035974 Unten rechts KachelX + 1 64584 KachelY + 1 44432 -0.04563593 0.87329249 -2.614746 50.035974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87332327-0.87329249) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dl = 196.099380000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87332327-0.87329249) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dr = 196.099380000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04568387--0.04563593) × cos(0.87332327) × R
4.79400000000033e-05 × 0.642282919720194 × 6371000do = 196.169736044914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04568387--0.04563593) × cos(0.87329249) × R
4.79400000000033e-05 × 0.642306511290056 × 6371000du = 196.176941517597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87332327)-sin(0.87329249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642282919720194-0.642306511290056)× R²
abs(-0.04563593--0.04568387)×2.35915698614253e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35915698614253e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35915698614253e-05× 40589641000000 ar = 38469.4701105033m²