↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.17 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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N 50 |
← 195.18 m → 38 100 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492725372314453 y=0.337970733642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492725372314453 × 217)
floor (0.492725372314453 × 131072)
floor (64582.5)tx = 64582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337970733642578 × 217)
floor (0.337970733642578 × 131072)
floor (44298.5)ty = 44298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64582 / 44298 ti = "17/64582/44298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64582/44298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64582 ÷ 217
64582 ÷ 131072x = 0.492721557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44298 ÷ 217
44298 ÷ 131072y = 0.337966918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492721557617188 × 2 - 1) × π
-0.014556884765625 × 3.1415926535Λ = -0.04573180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337966918945312 × 2 - 1) × π
0.324066162109375 × 3.1415926535Φ = 1.01808387413075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04573180} λ = -0.04573180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01808387413075))-π/2
2×atan(2.76788606143199)-π/2
2×1.22410227240818-π/2
2.44820454481636-1.57079632675φ = 0.87740822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04573180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.620239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87740822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.271788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64582 KachelY 44298 -0.04573180 0.87740822 -2.620239 50.271788 Oben rechts KachelX + 1 64583 KachelY 44298 -0.04568387 0.87740822 -2.617493 50.271788 Unten links KachelX 64582 KachelY + 1 44299 -0.04573180 0.87737758 -2.620239 50.270032 Unten rechts KachelX + 1 64583 KachelY + 1 44299 -0.04568387 0.87737758 -2.617493 50.270032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87740822-0.87737758) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dl = 195.207439999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87740822-0.87737758) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dr = 195.207439999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04573180--0.04568387) × cos(0.87740822) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639146587599728 × 6371000do = 195.171099457032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04573180--0.04568387) × cos(0.87737758) × R
4.79300000000016e-05 × 0.63917015206216 × 6371000du = 195.178295149116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87740822)-sin(0.87737758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639146587599728-0.63917015206216)× R²
abs(-0.04568387--0.04573180)×2.35644624323461e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35644624323461e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35644624323461e-05× 40589641000000 ar = 38099.5530162843m²