↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.59 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.59 m → 38 255 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492687225341797 y=0.338367462158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492687225341797 × 217)
floor (0.492687225341797 × 131072)
floor (64577.5)tx = 64577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338367462158203 × 217)
floor (0.338367462158203 × 131072)
floor (44350.5)ty = 44350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64577 / 44350 ti = "17/64577/44350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64577/44350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64577 ÷ 217
64577 ÷ 131072x = 0.492683410644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44350 ÷ 217
44350 ÷ 131072y = 0.338363647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492683410644531 × 2 - 1) × π
-0.0146331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.04597149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338363647460938 × 2 - 1) × π
0.323272705078125 × 3.1415926535Φ = 1.01559115535051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04597149} λ = -0.04597149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01559115535051))-π/2
2×atan(2.76099509205764)-π/2
2×1.2233049023128-π/2
2.4466098046256-1.57079632675φ = 0.87581348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04597149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.633972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87581348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.180416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64577 KachelY 44350 -0.04597149 0.87581348 -2.633972 50.180416 Oben rechts KachelX + 1 64578 KachelY 44350 -0.04592355 0.87581348 -2.631226 50.180416 Unten links KachelX 64577 KachelY + 1 44351 -0.04597149 0.87578278 -2.633972 50.178657 Unten rechts KachelX + 1 64578 KachelY + 1 44351 -0.04592355 0.87578278 -2.631226 50.178657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87581348-0.87578278) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dl = 195.589700000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87581348-0.87578278) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dr = 195.589700000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04597149--0.04592355) × cos(0.87581348) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640372264854259 × 6371000do = 195.586172868573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04597149--0.04592355) × cos(0.87578278) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640395844138354 × 6371000du = 195.593374588866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87581348)-sin(0.87578278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640372264854259-0.640395844138354)× R²
abs(-0.04592355--0.04597149)×2.3579284094799e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3579284094799e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3579284094799e-05× 40589641000000 ar = 38255.3451696712m²