↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.57 m → 38 251 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492687225341797 y=0.338344573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492687225341797 × 217)
floor (0.492687225341797 × 131072)
floor (64577.5)tx = 64577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338344573974609 × 217)
floor (0.338344573974609 × 131072)
floor (44347.5)ty = 44347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64577 / 44347 ti = "17/64577/44347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64577/44347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64577 ÷ 217
64577 ÷ 131072x = 0.492683410644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44347 ÷ 217
44347 ÷ 131072y = 0.338340759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492683410644531 × 2 - 1) × π
-0.0146331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.04597149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338340759277344 × 2 - 1) × π
0.323318481445312 × 3.1415926535Φ = 1.01573496604937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04597149} λ = -0.04597149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01573496604937))-π/2
2×atan(2.76139218124353)-π/2
2×1.22335094596138-π/2
2.44670189192276-1.57079632675φ = 0.87590557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04597149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.633972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87590557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.185692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64577 KachelY 44347 -0.04597149 0.87590557 -2.633972 50.185692 Oben rechts KachelX + 1 64578 KachelY 44347 -0.04592355 0.87590557 -2.631226 50.185692 Unten links KachelX 64577 KachelY + 1 44348 -0.04597149 0.87587487 -2.633972 50.183933 Unten rechts KachelX + 1 64578 KachelY + 1 44348 -0.04592355 0.87587487 -2.631226 50.183933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87590557-0.87587487) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dl = 195.589700000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87590557-0.87587487) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dr = 195.589700000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04597149--0.04592355) × cos(0.87590557) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640301531062034 × 6371000do = 195.56456894774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04597149--0.04592355) × cos(0.87587487) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640325112156499 × 6371000du = 195.571771220967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87590557)-sin(0.87587487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640301531062034-0.640325112156499)× R²
abs(-0.04592355--0.04597149)×2.35810944648751e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35810944648751e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35810944648751e-05× 40589641000000 ar = 38251.1197193221m²