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← | N 50 |
← 195.96 m → | N 50 |
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↑ 196.04 m ↓ |
↑ 196.04 m ↓ |
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N 50 |
← 195.96 m → 38 415 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492679595947266 y=0.338802337646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492679595947266 × 217)
floor (0.492679595947266 × 131072)
floor (64576.5)tx = 64576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338802337646484 × 217)
floor (0.338802337646484 × 131072)
floor (44407.5)ty = 44407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64576 / 44407 ti = "17/64576/44407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64576/44407.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64576 ÷ 217
64576 ÷ 131072x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44407 ÷ 217
44407 ÷ 131072y = 0.338798522949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338798522949219 × 2 - 1) × π
0.322402954101562 × 3.1415926535Φ = 1.01285875207217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01285875207217))-π/2
2×atan(2.75346123746843)-π/2
2×1.22242910644121-π/2
2.44485821288243-1.57079632675φ = 0.87406189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87406189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.080057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64576 KachelY 44407 -0.04601942 0.87406189 -2.636719 50.080057 Oben rechts KachelX + 1 64577 KachelY 44407 -0.04597149 0.87406189 -2.633972 50.080057 Unten links KachelX 64576 KachelY + 1 44408 -0.04601942 0.87403112 -2.636719 50.078294 Unten rechts KachelX + 1 64577 KachelY + 1 44408 -0.04597149 0.87403112 -2.633972 50.078294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87406189-0.87403112) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dl = 196.035669999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87406189-0.87403112) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dr = 196.035669999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04597149) × cos(0.87406189) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641716616237855 × 6371000do = 195.955888619129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04597149) × cos(0.87403112) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641740214734451 × 6371000du = 195.963094703954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87406189)-sin(0.87403112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641716616237855-0.641740214734451)× R²
abs(-0.04597149--0.04601942)×2.35984965966107e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35984965966107e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35984965966107e-05× 40589641000000 ar = 38415.0502435832m²