↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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N 50 |
← 195.64 m → 38 264 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492664337158203 y=0.338413238525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492664337158203 × 217)
floor (0.492664337158203 × 131072)
floor (64574.5)tx = 64574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338413238525391 × 217)
floor (0.338413238525391 × 131072)
floor (44356.5)ty = 44356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64574 / 44356 ti = "17/64574/44356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64574/44356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64574 ÷ 217
64574 ÷ 131072x = 0.492660522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44356 ÷ 217
44356 ÷ 131072y = 0.338409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492660522460938 × 2 - 1) × π
-0.014678955078125 × 3.1415926535Λ = -0.04611530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338409423828125 × 2 - 1) × π
0.32318115234375 × 3.1415926535Φ = 1.01530353395279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04611530} λ = -0.04611530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01530353395279))-π/2
2×atan(2.76020108498235)-π/2
2×1.22321279975724-π/2
2.44642559951449-1.57079632675φ = 0.87562927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04611530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.642212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87562927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.169862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64574 KachelY 44356 -0.04611530 0.87562927 -2.642212 50.169862 Oben rechts KachelX + 1 64575 KachelY 44356 -0.04606736 0.87562927 -2.639465 50.169862 Unten links KachelX 64574 KachelY + 1 44357 -0.04611530 0.87559857 -2.642212 50.168103 Unten rechts KachelX + 1 64575 KachelY + 1 44357 -0.04606736 0.87559857 -2.639465 50.168103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87562927-0.87559857) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dl = 195.589700000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87562927-0.87559857) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dr = 195.589700000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04611530--0.04606736) × cos(0.87562927) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64051373918435 × 6371000do = 195.629382770532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04611530--0.04606736) × cos(0.87559857) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640537314846515 × 6371000du = 195.636583384595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87562927)-sin(0.87559857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64051373918435-0.640537314846515)× R²
abs(-0.04606736--0.04611530)×2.35756621648209e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35756621648209e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35756621648209e-05× 40589641000000 ar = 38263.7964732739m²