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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492649078369141 y=0.364719390869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492649078369141 × 217)
floor (0.492649078369141 × 131072)
floor (64572.5)tx = 64572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364719390869141 × 217)
floor (0.364719390869141 × 131072)
floor (47804.5)ty = 47804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64572 / 47804 ti = "17/64572/47804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64572/47804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64572 ÷ 217
64572 ÷ 131072x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47804 ÷ 217
47804 ÷ 131072y = 0.364715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364715576171875 × 2 - 1) × π
0.27056884765625 × 3.1415926535Φ = 0.850017104062836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850017104062836))-π/2
2×atan(2.33968686973499)-π/2
2×1.16688817100977-π/2
2.33377634201953-1.57079632675φ = 0.76298002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76298002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.715535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64572 KachelY 47804 -0.04621117 0.76298002 -2.647705 43.715535 Oben rechts KachelX + 1 64573 KachelY 47804 -0.04616323 0.76298002 -2.644958 43.715535 Unten links KachelX 64572 KachelY + 1 47805 -0.04621117 0.76294537 -2.647705 43.713550 Unten rechts KachelX + 1 64573 KachelY + 1 47805 -0.04616323 0.76294537 -2.644958 43.713550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76298002-0.76294537) × R
3.46500000000249e-05 × 6371000dl = 220.755150000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76298002-0.76294537) × R
3.46500000000249e-05 × 6371000dr = 220.755150000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.76298002) × R
4.79400000000033e-05 × 0.722779795636989 × 6371000do = 220.755553939491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.76294537) × R
4.79400000000033e-05 × 0.722803741069954 × 6371000du = 220.762867491074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76298002)-sin(0.76294537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722779795636989-0.722803741069954)× R²
abs(-0.04616323--0.04621117)×2.39454329650224e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.39454329650224e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.39454329650224e-05× 40589641000000 ar = 48733.7326803923m²