↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.78 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.82 m ↓ |
↑ 197.82 m ↓ |
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N 49 |
← 197.79 m → 39 125 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492649078369141 y=0.340686798095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492649078369141 × 217)
floor (0.492649078369141 × 131072)
floor (64572.5)tx = 64572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340686798095703 × 217)
floor (0.340686798095703 × 131072)
floor (44654.5)ty = 44654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64572 / 44654 ti = "17/64572/44654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64572/44654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64572 ÷ 217
64572 ÷ 131072x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44654 ÷ 217
44654 ÷ 131072y = 0.340682983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340682983398438 × 2 - 1) × π
0.318634033203125 × 3.1415926535Φ = 1.00101833786601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00101833786601))-π/2
2×atan(2.72105136769946)-π/2
2×1.21861274617403-π/2
2.43722549234805-1.57079632675φ = 0.86642917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86642917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.642735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64572 KachelY 44654 -0.04621117 0.86642917 -2.647705 49.642735 Oben rechts KachelX + 1 64573 KachelY 44654 -0.04616323 0.86642917 -2.644958 49.642735 Unten links KachelX 64572 KachelY + 1 44655 -0.04621117 0.86639812 -2.647705 49.640956 Unten rechts KachelX + 1 64573 KachelY + 1 44655 -0.04616323 0.86639812 -2.644958 49.640956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86642917-0.86639812) × R
3.10499999999214e-05 × 6371000dl = 197.819549999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86642917-0.86639812) × R
3.10499999999214e-05 × 6371000dr = 197.819549999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.86642917) × R
4.79400000000033e-05 × 0.647551719106619 × 6371000do = 197.778962996425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.86639812) × R
4.79400000000033e-05 × 0.647575379562131 × 6371000du = 197.786189508558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86642917)-sin(0.86639812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647551719106619-0.647575379562131)× R²
abs(-0.04616323--0.04621117)×2.36604555121644e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36604555121644e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36604555121644e-05× 40589641000000 ar = 39125.2602351826m²