↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.59 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.60 m → 38 257 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492649078369141 y=0.338375091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492649078369141 × 217)
floor (0.492649078369141 × 131072)
floor (64572.5)tx = 64572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338375091552734 × 217)
floor (0.338375091552734 × 131072)
floor (44351.5)ty = 44351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64572 / 44351 ti = "17/64572/44351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64572/44351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64572 ÷ 217
64572 ÷ 131072x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44351 ÷ 217
44351 ÷ 131072y = 0.338371276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338371276855469 × 2 - 1) × π
0.323257446289062 × 3.1415926535Φ = 1.01554321845089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01554321845089))-π/2
2×atan(2.76086274168532)-π/2
2×1.22328955329971-π/2
2.44657910659942-1.57079632675φ = 0.87578278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87578278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.178657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64572 KachelY 44351 -0.04621117 0.87578278 -2.647705 50.178657 Oben rechts KachelX + 1 64573 KachelY 44351 -0.04616323 0.87578278 -2.644958 50.178657 Unten links KachelX 64572 KachelY + 1 44352 -0.04621117 0.87575208 -2.647705 50.176898 Unten rechts KachelX + 1 64573 KachelY + 1 44352 -0.04616323 0.87575208 -2.644958 50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87578278-0.87575208) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dl = 195.589699999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87578278-0.87575208) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dr = 195.589699999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.87578278) × R
4.79400000000033e-05 × 0.640395844138354 × 6371000do = 195.593374588895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.87575208) × R
4.79400000000033e-05 × 0.640419422818882 × 6371000du = 195.600576124843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87578278)-sin(0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640395844138354-0.640419422818882)× R²
abs(-0.04616323--0.04621117)×2.35786805280469e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35786805280469e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35786805280469e-05× 40589641000000 ar = 38256.7537339234m²