↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.09 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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N 51 |
← 190.10 m → 36 126 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492649078369141 y=0.332515716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492649078369141 × 217)
floor (0.492649078369141 × 131072)
floor (64572.5)tx = 64572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332515716552734 × 217)
floor (0.332515716552734 × 131072)
floor (43583.5)ty = 43583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64572 / 43583 ti = "17/64572/43583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64572/43583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64572 ÷ 217
64572 ÷ 131072x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43583 ÷ 217
43583 ÷ 131072y = 0.332511901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332511901855469 × 2 - 1) × π
0.334976196289062 × 3.1415926535Φ = 1.05235875735909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05235875735909))-π/2
2×atan(2.8643995795303)-π/2
2×1.23491165569067-π/2
2.46982331138134-1.57079632675φ = 0.89902698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89902698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.510452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64572 KachelY 43583 -0.04621117 0.89902698 -2.647705 51.510452 Oben rechts KachelX + 1 64573 KachelY 43583 -0.04616323 0.89902698 -2.644958 51.510452 Unten links KachelX 64572 KachelY + 1 43584 -0.04621117 0.89899715 -2.647705 51.508742 Unten rechts KachelX + 1 64573 KachelY + 1 43584 -0.04616323 0.89899715 -2.644958 51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89902698-0.89899715) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89902698-0.89899715) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.89902698) × R
4.79400000000033e-05 × 0.622371866639835 × 6371000do = 190.088387923666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04616323) × cos(0.89899715) × R
4.79400000000033e-05 × 0.62239521495124 × 6371000du = 190.095519098954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89902698)-sin(0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622371866639835-0.62239521495124)× R²
abs(-0.04616323--0.04621117)×2.33483114046029e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33483114046029e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33483114046029e-05× 40589641000000 ar = 36126.392185016m²