↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.58 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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N 50 |
← 195.59 m → 38 241 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492641448974609 y=0.338359832763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492641448974609 × 217)
floor (0.492641448974609 × 131072)
floor (64571.5)tx = 64571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338359832763672 × 217)
floor (0.338359832763672 × 131072)
floor (44349.5)ty = 44349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64571 / 44349 ti = "17/64571/44349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64571/44349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64571 ÷ 217
64571 ÷ 131072x = 0.492637634277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44349 ÷ 217
44349 ÷ 131072y = 0.338356018066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492637634277344 × 2 - 1) × π
-0.0147247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.04625911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338356018066406 × 2 - 1) × π
0.323287963867188 × 3.1415926535Φ = 1.01563909225013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04625911} λ = -0.04625911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01563909225013))-π/2
2×atan(2.76112744877458)-π/2
2×1.22332025076077-π/2
2.44664050152154-1.57079632675φ = 0.87584417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04625911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.650452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87584417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.182174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64571 KachelY 44349 -0.04625911 0.87584417 -2.650452 50.182174 Oben rechts KachelX + 1 64572 KachelY 44349 -0.04621117 0.87584417 -2.647705 50.182174 Unten links KachelX 64571 KachelY + 1 44350 -0.04625911 0.87581348 -2.650452 50.180416 Unten rechts KachelX + 1 64572 KachelY + 1 44350 -0.04621117 0.87581348 -2.647705 50.180416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87584417-0.87581348) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87584417-0.87581348) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04625911--0.04621117) × cos(0.87584417) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640348692647463 × 6371000do = 195.578973309869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04625911--0.04621117) × cos(0.87581348) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640372264854259 × 6371000du = 195.586172868573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87584417)-sin(0.87581348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640348692647463-0.640372264854259)× R²
abs(-0.04621117--0.04625911)×2.35722067958299e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35722067958299e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35722067958299e-05× 40589641000000 ar = 38241.4762331023m²