↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.81 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
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N 49 |
← 198.82 m → 39 520 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492633819580078 y=0.341777801513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492633819580078 × 217)
floor (0.492633819580078 × 131072)
floor (64570.5)tx = 64570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341777801513672 × 217)
floor (0.341777801513672 × 131072)
floor (44797.5)ty = 44797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64570 / 44797 ti = "17/64570/44797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64570/44797.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64570 ÷ 217
64570 ÷ 131072x = 0.492630004882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44797 ÷ 217
44797 ÷ 131072y = 0.341773986816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492630004882812 × 2 - 1) × π
-0.014739990234375 × 3.1415926535Λ = -0.04630705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341773986816406 × 2 - 1) × π
0.316452026367188 × 3.1415926535Φ = 0.994163361220345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04630705} λ = -0.04630705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994163361220345))-π/2
2×atan(2.70246241034877)-π/2
2×1.2163874705653-π/2
2.4327749411306-1.57079632675φ = 0.86197861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04630705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.653199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86197861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.387736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64570 KachelY 44797 -0.04630705 0.86197861 -2.653199 49.387736 Oben rechts KachelX + 1 64571 KachelY 44797 -0.04625911 0.86197861 -2.650452 49.387736 Unten links KachelX 64570 KachelY + 1 44798 -0.04630705 0.86194741 -2.653199 49.385949 Unten rechts KachelX + 1 64571 KachelY + 1 44798 -0.04625911 0.86194741 -2.650452 49.385949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86197861-0.86194741) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86197861-0.86194741) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04630705--0.04625911) × cos(0.86197861) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650936717156563 × 6371000do = 198.812828530727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04630705--0.04625911) × cos(0.86194741) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65096040175807 × 6371000du = 198.820062417669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86197861)-sin(0.86194741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650936717156563-0.65096040175807)× R²
abs(-0.04625911--0.04630705)×2.36846015071457e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36846015071457e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36846015071457e-05× 40589641000000 ar = 39519.7787156413m²