↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 196.10 m ↓ |
↑ 196.10 m ↓ |
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N 50 |
← 196.09 m → 38 452 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492626190185547 y=0.338932037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492626190185547 × 217)
floor (0.492626190185547 × 131072)
floor (64569.5)tx = 64569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338932037353516 × 217)
floor (0.338932037353516 × 131072)
floor (44424.5)ty = 44424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64569 / 44424 ti = "17/64569/44424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64569/44424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64569 ÷ 217
64569 ÷ 131072x = 0.492622375488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44424 ÷ 217
44424 ÷ 131072y = 0.33892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492622375488281 × 2 - 1) × π
-0.0147552490234375 × 3.1415926535Λ = -0.04635498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33892822265625 × 2 - 1) × π
0.3221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.01204382477863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04635498} λ = -0.04635498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01204382477863))-π/2
2×atan(2.75121828080175)-π/2
2×1.2221675485307-π/2
2.44433509706139-1.57079632675φ = 0.87353877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04635498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.655945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87353877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.050085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64569 KachelY 44424 -0.04635498 0.87353877 -2.655945 50.050085 Oben rechts KachelX + 1 64570 KachelY 44424 -0.04630705 0.87353877 -2.653199 50.050085 Unten links KachelX 64569 KachelY + 1 44425 -0.04635498 0.87350799 -2.655945 50.048321 Unten rechts KachelX + 1 64570 KachelY + 1 44425 -0.04630705 0.87350799 -2.653199 50.048321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87353877-0.87350799) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dl = 196.099380000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87353877-0.87350799) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dr = 196.099380000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04635498--0.04630705) × cos(0.87353877) × R
4.79299999999946e-05 × 0.642117731030057 × 6371000do = 196.07837384631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04635498--0.04630705) × cos(0.87350799) × R
4.79299999999946e-05 × 0.642141326859769 × 6371000du = 196.085579116771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87353877)-sin(0.87350799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642117731030057-0.642141326859769)× R²
abs(-0.04630705--0.04635498)×2.35958297122307e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.35958297122307e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.35958297122307e-05× 40589641000000 ar = 38451.554020196m²