↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.84 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.82 m ↓ |
↑ 220.82 m ↓ |
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N 43 |
← 220.85 m → 48 767 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492618560791016 y=0.364810943603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492618560791016 × 217)
floor (0.492618560791016 × 131072)
floor (64568.5)tx = 64568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364810943603516 × 217)
floor (0.364810943603516 × 131072)
floor (47816.5)ty = 47816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64568 / 47816 ti = "17/64568/47816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64568/47816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64568 ÷ 217
64568 ÷ 131072x = 0.49261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47816 ÷ 217
47816 ÷ 131072y = 0.36480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49261474609375 × 2 - 1) × π
-0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36480712890625 × 2 - 1) × π
0.2703857421875 × 3.1415926535Φ = 0.849441861267395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04640292} λ = -0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849441861267395))-π/2
2×atan(2.33834136875157)-π/2
2×1.1666802427528-π/2
2.33336048550561-1.57079632675φ = 0.76256416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76256416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.691708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64568 KachelY 47816 -0.04640292 0.76256416 -2.658691 43.691708 Oben rechts KachelX + 1 64569 KachelY 47816 -0.04635498 0.76256416 -2.655945 43.691708 Unten links KachelX 64568 KachelY + 1 47817 -0.04640292 0.76252950 -2.658691 43.689722 Unten rechts KachelX + 1 64569 KachelY + 1 47817 -0.04635498 0.76252950 -2.655945 43.689722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76256416-0.76252950) × R
3.46600000000752e-05 × 6371000dl = 220.818860000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76256416-0.76252950) × R
3.46600000000752e-05 × 6371000dr = 220.818860000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04640292--0.04635498) × cos(0.76256416) × R
4.79400000000033e-05 × 0.72306712499716 × 6371000do = 220.843311721945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04640292--0.04635498) × cos(0.76252950) × R
4.79400000000033e-05 × 0.723091066920479 × 6371000du = 220.850624201592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76256416)-sin(0.76252950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72306712499716-0.723091066920479)× R²
abs(-0.04635498--0.04640292)×2.394192331856e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.394192331856e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.394192331856e-05× 40589641000000 ar = 48767.1757046726m²