↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
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N 50 |
← 195.82 m → 38 336 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492610931396484 y=0.338603973388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492610931396484 × 217)
floor (0.492610931396484 × 131072)
floor (64567.5)tx = 64567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338603973388672 × 217)
floor (0.338603973388672 × 131072)
floor (44381.5)ty = 44381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64567 / 44381 ti = "17/64567/44381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64567/44381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64567 ÷ 217
64567 ÷ 131072x = 0.492607116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44381 ÷ 217
44381 ÷ 131072y = 0.338600158691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492607116699219 × 2 - 1) × π
-0.0147857666015625 × 3.1415926535Λ = -0.04645086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338600158691406 × 2 - 1) × π
0.322799682617188 × 3.1415926535Φ = 1.01410511146229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04645086} λ = -0.04645086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01410511146229))-π/2
2×atan(2.75689517925536)-π/2
2×1.22282882009509-π/2
2.44565764019018-1.57079632675φ = 0.87486131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04645086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.661438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87486131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.125861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64567 KachelY 44381 -0.04645086 0.87486131 -2.661438 50.125861 Oben rechts KachelX + 1 64568 KachelY 44381 -0.04640292 0.87486131 -2.658691 50.125861 Unten links KachelX 64567 KachelY + 1 44382 -0.04645086 0.87483058 -2.661438 50.124100 Unten rechts KachelX + 1 64568 KachelY + 1 44382 -0.04640292 0.87483058 -2.658691 50.124100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87486131-0.87483058) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87486131-0.87483058) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04645086--0.04640292) × cos(0.87486131) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641103302606549 × 6371000do = 195.809450615034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04645086--0.04640292) × cos(0.87483058) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641126886183542 × 6371000du = 195.816653646489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87486131)-sin(0.87483058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641103302606549-0.641126886183542)× R²
abs(-0.04640292--0.04645086)×2.35835769931692e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35835769931692e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35835769931692e-05× 40589641000000 ar = 38336.4418739172m²