↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.65 m ↓ |
↑ 195.65 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.67 m → 38 282 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492610931396484 y=0.338443756103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492610931396484 × 217)
floor (0.492610931396484 × 131072)
floor (64567.5)tx = 64567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338443756103516 × 217)
floor (0.338443756103516 × 131072)
floor (44360.5)ty = 44360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64567 / 44360 ti = "17/64567/44360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64567/44360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64567 ÷ 217
64567 ÷ 131072x = 0.492607116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44360 ÷ 217
44360 ÷ 131072y = 0.33843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492607116699219 × 2 - 1) × π
-0.0147857666015625 × 3.1415926535Λ = -0.04645086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33843994140625 × 2 - 1) × π
0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = 1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04645086} λ = -0.04645086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01511178635431))-π/2
2×atan(2.75967187379209)-π/2
2×1.22315138675048-π/2
2.44630277350095-1.57079632675φ = 0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04645086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.661438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64567 KachelY 44360 -0.04645086 0.87550645 -2.661438 50.162825 Oben rechts KachelX + 1 64568 KachelY 44360 -0.04640292 0.87550645 -2.658691 50.162825 Unten links KachelX 64567 KachelY + 1 44361 -0.04645086 0.87547574 -2.661438 50.161065 Unten rechts KachelX + 1 64568 KachelY + 1 44361 -0.04640292 0.87547574 -2.658691 50.161065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87550645-0.87547574) × R
3.07100000001004e-05 × 6371000dl = 195.65341000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87550645-0.87547574) × R
3.07100000001004e-05 × 6371000dr = 195.65341000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04645086--0.04640292) × cos(0.87550645) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640608053568081 × 6371000do = 195.658188810976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04645086--0.04640292) × cos(0.87547574) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640631634493403 × 6371000du = 195.665391032542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87550645)-sin(0.87547574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.640631634493403)× R²
abs(-0.04640292--0.04645086)×2.35809253218422e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35809253218422e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35809253218422e-05× 40589641000000 ar = 38281.8964081784m²