↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.09 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.10 m → 40 042 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492572784423828 y=0.343128204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492572784423828 × 217)
floor (0.492572784423828 × 131072)
floor (64562.5)tx = 64562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343128204345703 × 217)
floor (0.343128204345703 × 131072)
floor (44974.5)ty = 44974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64562 / 44974 ti = "17/64562/44974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64562/44974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64562 ÷ 217
64562 ÷ 131072x = 0.492568969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44974 ÷ 217
44974 ÷ 131072y = 0.343124389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492568969726562 × 2 - 1) × π
-0.014862060546875 × 3.1415926535Λ = -0.04669054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343124389648438 × 2 - 1) × π
0.313751220703125 × 3.1415926535Φ = 0.985678529987595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04669054} λ = -0.04669054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985678529987595))-π/2
2×atan(2.67962947666145)-π/2
2×1.2136170278123-π/2
2.4272340556246-1.57079632675φ = 0.85643773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04669054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.675171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85643773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.070267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64562 KachelY 44974 -0.04669054 0.85643773 -2.675171 49.070267 Oben rechts KachelX + 1 64563 KachelY 44974 -0.04664260 0.85643773 -2.672424 49.070267 Unten links KachelX 64562 KachelY + 1 44975 -0.04669054 0.85640632 -2.675171 49.068468 Unten rechts KachelX + 1 64563 KachelY + 1 44975 -0.04664260 0.85640632 -2.672424 49.068468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85643773-0.85640632) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dl = 200.113109999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85643773-0.85640632) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dr = 200.113109999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04669054--0.04664260) × cos(0.85643773) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655132962645417 × 6371000do = 200.094469914383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04669054--0.04664260) × cos(0.85640632) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655156693004447 × 6371000du = 200.10171777685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85643773)-sin(0.85640632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655132962645417-0.655156693004447)× R²
abs(-0.04664260--0.04669054)×2.37303590294724e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37303590294724e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37303590294724e-05× 40589641000000 ar = 40042.2518677762m²