↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.38 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
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N 49 |
← 198.39 m → 39 345 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492565155029297 y=0.341320037841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492565155029297 × 217)
floor (0.492565155029297 × 131072)
floor (64561.5)tx = 64561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341320037841797 × 217)
floor (0.341320037841797 × 131072)
floor (44737.5)ty = 44737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64561 / 44737 ti = "17/64561/44737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64561/44737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64561 ÷ 217
64561 ÷ 131072x = 0.492561340332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44737 ÷ 217
44737 ÷ 131072y = 0.341316223144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492561340332031 × 2 - 1) × π
-0.0148773193359375 × 3.1415926535Λ = -0.04673848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341316223144531 × 2 - 1) × π
0.317367553710938 × 3.1415926535Φ = 0.997039575197548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04673848} λ = -0.04673848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997039575197548))-π/2
2×atan(2.71024645943547)-π/2
2×1.21732256542991-π/2
2.43464513085982-1.57079632675φ = 0.86384880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04673848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.677918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86384880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.494890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64561 KachelY 44737 -0.04673848 0.86384880 -2.677918 49.494890 Oben rechts KachelX + 1 64562 KachelY 44737 -0.04669054 0.86384880 -2.675171 49.494890 Unten links KachelX 64561 KachelY + 1 44738 -0.04673848 0.86381767 -2.677918 49.493107 Unten rechts KachelX + 1 64562 KachelY + 1 44738 -0.04669054 0.86381767 -2.675171 49.493107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86384880-0.86381767) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86384880-0.86381767) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04673848--0.04669054) × cos(0.86384880) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649515858551728 × 6371000do = 198.378861739882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04673848--0.04669054) × cos(0.86381767) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649539527871648 × 6371000du = 198.386090959434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86384880)-sin(0.86381767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649515858551728-0.649539527871648)× R²
abs(-0.04669054--0.04673848)×2.3669319920705e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3669319920705e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3669319920705e-05× 40589641000000 ar = 39345.0437831228m²