↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.85 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.84 m ↓ |
↑ 198.84 m ↓ |
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N 49 |
← 198.86 m → 39 540 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492557525634766 y=0.341861724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492557525634766 × 217)
floor (0.492557525634766 × 131072)
floor (64560.5)tx = 64560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341861724853516 × 217)
floor (0.341861724853516 × 131072)
floor (44808.5)ty = 44808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64560 / 44808 ti = "17/64560/44808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64560/44808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64560 ÷ 217
64560 ÷ 131072x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44808 ÷ 217
44808 ÷ 131072y = 0.34185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34185791015625 × 2 - 1) × π
0.3162841796875 × 3.1415926535Φ = 0.993636055324524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993636055324524))-π/2
2×atan(2.7010377616324)-π/2
2×1.216215814831-π/2
2.43243162966201-1.57079632675φ = 0.86163530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86163530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.368066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64560 KachelY 44808 -0.04678641 0.86163530 -2.680664 49.368066 Oben rechts KachelX + 1 64561 KachelY 44808 -0.04673848 0.86163530 -2.677918 49.368066 Unten links KachelX 64560 KachelY + 1 44809 -0.04678641 0.86160409 -2.680664 49.366278 Unten rechts KachelX + 1 64561 KachelY + 1 44809 -0.04673848 0.86160409 -2.677918 49.366278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86163530-0.86160409) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dl = 198.83890999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86163530-0.86160409) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dr = 198.83890999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04673848) × cos(0.86163530) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651197296397375 × 6371000do = 198.850928358421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04673848) × cos(0.86160409) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651220981613881 × 6371000du = 198.858160924214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86163530)-sin(0.86160409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651197296397375-0.651220981613881)× R²
abs(-0.04673848--0.04678641)×2.36852165059753e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36852165059753e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36852165059753e-05× 40589641000000 ar = 39540.0209081547m²