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← | N 49 |
← 200.05 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 200.06 m → 40 021 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492511749267578 y=0.343082427978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492511749267578 × 217)
floor (0.492511749267578 × 131072)
floor (64554.5)tx = 64554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343082427978516 × 217)
floor (0.343082427978516 × 131072)
floor (44968.5)ty = 44968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64554 / 44968 ti = "17/64554/44968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64554/44968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64554 ÷ 217
64554 ÷ 131072x = 0.492507934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44968 ÷ 217
44968 ÷ 131072y = 0.34307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492507934570312 × 2 - 1) × π
-0.014984130859375 × 3.1415926535Λ = -0.04707404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34307861328125 × 2 - 1) × π
0.3138427734375 × 3.1415926535Φ = 0.985966151385315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04707404} λ = -0.04707404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985966151385315))-π/2
2×atan(2.68040030628513)-π/2
2×1.21371123270525-π/2
2.42742246541051-1.57079632675φ = 0.85662614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04707404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.697144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85662614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.081062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64554 KachelY 44968 -0.04707404 0.85662614 -2.697144 49.081062 Oben rechts KachelX + 1 64555 KachelY 44968 -0.04702610 0.85662614 -2.694397 49.081062 Unten links KachelX 64554 KachelY + 1 44969 -0.04707404 0.85659474 -2.697144 49.079263 Unten rechts KachelX + 1 64555 KachelY + 1 44969 -0.04702610 0.85659474 -2.694397 49.079263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85662614-0.85659474) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85662614-0.85659474) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04707404--0.04702610) × cos(0.85662614) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654990604700638 × 6371000do = 200.050990133724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04707404--0.04702610) × cos(0.85659474) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655014331380201 × 6371000du = 200.058236872388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85662614)-sin(0.85659474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654990604700638-0.655014331380201)× R²
abs(-0.04702610--0.04707404)×2.37266795634072e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37266795634072e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37266795634072e-05× 40589641000000 ar = 40020.805401889m²