↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.33 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
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N 50 |
← 195.34 m → 38 155 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492504119873047 y=0.338138580322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492504119873047 × 217)
floor (0.492504119873047 × 131072)
floor (64553.5)tx = 64553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338138580322266 × 217)
floor (0.338138580322266 × 131072)
floor (44320.5)ty = 44320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64553 / 44320 ti = "17/64553/44320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64553/44320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64553 ÷ 217
64553 ÷ 131072x = 0.492500305175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44320 ÷ 217
44320 ÷ 131072y = 0.338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492500305175781 × 2 - 1) × π
-0.0149993896484375 × 3.1415926535Λ = -0.04712197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338134765625 × 2 - 1) × π
0.32373046875 × 3.1415926535Φ = 1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04712197} λ = -0.04712197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01702926233911))-π/2
2×atan(2.76496855484252)-π/2
2×1.22376510995358-π/2
2.44753021990717-1.57079632675φ = 0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04712197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.699890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64553 KachelY 44320 -0.04712197 0.87673389 -2.699890 50.233152 Oben rechts KachelX + 1 64554 KachelY 44320 -0.04707404 0.87673389 -2.697144 50.233152 Unten links KachelX 64553 KachelY + 1 44321 -0.04712197 0.87670323 -2.699890 50.231395 Unten rechts KachelX + 1 64554 KachelY + 1 44321 -0.04707404 0.87670323 -2.697144 50.231395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87673389-0.87670323) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dl = 195.334860000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87673389-0.87670323) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dr = 195.334860000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04712197--0.04707404) × cos(0.87673389) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639665059288992 × 6371000do = 195.329421024563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04712197--0.04707404) × cos(0.87670323) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639688625912798 × 6371000du = 195.336617376649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87673389)-sin(0.87670323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.639688625912798)× R²
abs(-0.04707404--0.04712197)×2.35666238067589e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35666238067589e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35666238067589e-05× 40589641000000 ar = 38155.3479621109m²