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↑ 198.71 m ↓ |
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N 49 |
← 198.70 m → 39 484 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492488861083984 y=0.341655731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492488861083984 × 217)
floor (0.492488861083984 × 131072)
floor (64551.5)tx = 64551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341655731201172 × 217)
floor (0.341655731201172 × 131072)
floor (44781.5)ty = 44781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64551 / 44781 ti = "17/64551/44781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64551/44781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64551 ÷ 217
64551 ÷ 131072x = 0.492485046386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44781 ÷ 217
44781 ÷ 131072y = 0.341651916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492485046386719 × 2 - 1) × π
-0.0150299072265625 × 3.1415926535Λ = -0.04721785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341651916503906 × 2 - 1) × π
0.316696166992188 × 3.1415926535Φ = 0.994930351614265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04721785} λ = -0.04721785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994930351614265))-π/2
2×atan(2.70453596815524)-π/2
2×1.21663702899886-π/2
2.43327405799772-1.57079632675φ = 0.86247773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04721785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.705384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86247773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.416334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64551 KachelY 44781 -0.04721785 0.86247773 -2.705384 49.416334 Oben rechts KachelX + 1 64552 KachelY 44781 -0.04716991 0.86247773 -2.702637 49.416334 Unten links KachelX 64551 KachelY + 1 44782 -0.04721785 0.86244654 -2.705384 49.414547 Unten rechts KachelX + 1 64552 KachelY + 1 44782 -0.04716991 0.86244654 -2.702637 49.414547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86247773-0.86244654) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dl = 198.711490000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86247773-0.86244654) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dr = 198.711490000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04721785--0.04716991) × cos(0.86247773) × R
4.79399999999963e-05 × 0.650557738128568 × 6371000do = 198.697078580629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04721785--0.04716991) × cos(0.86244654) × R
4.79399999999963e-05 × 0.650581425269685 × 6371000du = 198.704313243233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86247773)-sin(0.86244654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650557738128568-0.650581425269685)× R²
abs(-0.04716991--0.04721785)×2.36871411166684e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36871411166684e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36871411166684e-05× 40589641000000 ar = 39484.1113518645m²