↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.72 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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N 49 |
← 198.73 m → 39 489 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492481231689453 y=0.341724395751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492481231689453 × 217)
floor (0.492481231689453 × 131072)
floor (64550.5)tx = 64550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341724395751953 × 217)
floor (0.341724395751953 × 131072)
floor (44790.5)ty = 44790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64550 / 44790 ti = "17/64550/44790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64550/44790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64550 ÷ 217
64550 ÷ 131072x = 0.492477416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44790 ÷ 217
44790 ÷ 131072y = 0.341720581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492477416992188 × 2 - 1) × π
-0.015045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.04726578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341720581054688 × 2 - 1) × π
0.316558837890625 × 3.1415926535Φ = 0.994498919517685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04726578} λ = -0.04726578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994498919517685))-π/2
2×atan(2.70336939619861)-π/2
2×1.21649667026315-π/2
2.4329933405263-1.57079632675φ = 0.86219701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04726578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.708130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86219701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.400250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64550 KachelY 44790 -0.04726578 0.86219701 -2.708130 49.400250 Oben rechts KachelX + 1 64551 KachelY 44790 -0.04721785 0.86219701 -2.705384 49.400250 Unten links KachelX 64550 KachelY + 1 44791 -0.04726578 0.86216582 -2.708130 49.398463 Unten rechts KachelX + 1 64551 KachelY + 1 44791 -0.04721785 0.86216582 -2.705384 49.398463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86219701-0.86216582) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dl = 198.711490000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86219701-0.86216582) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dr = 198.711490000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04726578--0.04721785) × cos(0.86219701) × R
4.79300000000016e-05 × 0.650770907205164 × 6371000do = 198.720725289117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04726578--0.04721785) × cos(0.86216582) × R
4.79300000000016e-05 × 0.650794588649184 × 6371000du = 198.727956702936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86219701)-sin(0.86216582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650770907205164-0.650794588649184)× R²
abs(-0.04721785--0.04726578)×2.368144401943e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.368144401943e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.368144401943e-05× 40589641000000 ar = 39488.8099017052m²