↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
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N 50 |
← 195.88 m → 38 374 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492473602294922 y=0.338672637939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492473602294922 × 217)
floor (0.492473602294922 × 131072)
floor (64549.5)tx = 64549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338672637939453 × 217)
floor (0.338672637939453 × 131072)
floor (44390.5)ty = 44390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64549 / 44390 ti = "17/64549/44390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64549/44390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64549 ÷ 217
64549 ÷ 131072x = 0.492469787597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44390 ÷ 217
44390 ÷ 131072y = 0.338668823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492469787597656 × 2 - 1) × π
-0.0150604248046875 × 3.1415926535Λ = -0.04731372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338668823242188 × 2 - 1) × π
0.322662353515625 × 3.1415926535Φ = 1.01367367936571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04731372} λ = -0.04731372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01367367936571))-π/2
2×atan(2.75570602272671)-π/2
2×1.22269050092864-π/2
2.44538100185729-1.57079632675φ = 0.87458468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04731372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.710876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87458468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.110011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64549 KachelY 44390 -0.04731372 0.87458468 -2.710876 50.110011 Oben rechts KachelX + 1 64550 KachelY 44390 -0.04726578 0.87458468 -2.708130 50.110011 Unten links KachelX 64549 KachelY + 1 44391 -0.04731372 0.87455393 -2.710876 50.108249 Unten rechts KachelX + 1 64550 KachelY + 1 44391 -0.04726578 0.87455393 -2.708130 50.108249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87458468-0.87455393) × R
3.07499999999683e-05 × 6371000dl = 195.908249999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87458468-0.87455393) × R
3.07499999999683e-05 × 6371000dr = 195.908249999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04731372--0.04726578) × cos(0.87458468) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641315579038511 × 6371000do = 195.874285301351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04731372--0.04726578) × cos(0.87455393) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641339172509735 × 6371000du = 195.881491354759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87458468)-sin(0.87455393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641315579038511-0.641339172509735)× R²
abs(-0.04726578--0.04731372)×2.35934712241592e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35934712241592e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35934712241592e-05× 40589641000000 ar = 38374.0943192055m²