↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.82 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.83 m → 40 328 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492465972900391 y=0.343891143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492465972900391 × 217)
floor (0.492465972900391 × 131072)
floor (64548.5)tx = 64548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343891143798828 × 217)
floor (0.343891143798828 × 131072)
floor (45074.5)ty = 45074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64548 / 45074 ti = "17/64548/45074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64548/45074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64548 ÷ 217
64548 ÷ 131072x = 0.492462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45074 ÷ 217
45074 ÷ 131072y = 0.343887329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492462158203125 × 2 - 1) × π
-0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = -0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343887329101562 × 2 - 1) × π
0.312225341796875 × 3.1415926535Φ = 0.980884840025589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04736166} λ = -0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980884840025589))-π/2
2×atan(2.6668149028236)-π/2
2×1.21204393132428-π/2
2.42408786264855-1.57079632675φ = 0.85329154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85329154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.890004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64548 KachelY 45074 -0.04736166 0.85329154 -2.713623 48.890004 Oben rechts KachelX + 1 64549 KachelY 45074 -0.04731372 0.85329154 -2.710876 48.890004 Unten links KachelX 64548 KachelY + 1 45075 -0.04736166 0.85326002 -2.713623 48.888198 Unten rechts KachelX + 1 64549 KachelY + 1 45075 -0.04731372 0.85326002 -2.710876 48.888198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85329154-0.85326002) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85329154-0.85326002) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04736166--0.04731372) × cos(0.85329154) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657506705642309 × 6371000do = 200.819472125778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04736166--0.04731372) × cos(0.85326002) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657530454018469 × 6371000du = 200.826725491141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85329154)-sin(0.85326002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657506705642309-0.657530454018469)× R²
abs(-0.04731372--0.04736166)×2.37483761597046e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37483761597046e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37483761597046e-05× 40589641000000 ar = 40328.0737014317m²