↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.35 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.36 m → 38 172 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492458343505859 y=0.338161468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492458343505859 × 217)
floor (0.492458343505859 × 131072)
floor (64547.5)tx = 64547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338161468505859 × 217)
floor (0.338161468505859 × 131072)
floor (44323.5)ty = 44323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64547 / 44323 ti = "17/64547/44323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64547/44323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64547 ÷ 217
64547 ÷ 131072x = 0.492454528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44323 ÷ 217
44323 ÷ 131072y = 0.338157653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492454528808594 × 2 - 1) × π
-0.0150909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.04740959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338157653808594 × 2 - 1) × π
0.323684692382812 × 3.1415926535Φ = 1.01688545164025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04740959} λ = -0.04740959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01688545164025))-π/2
2×atan(2.76457095137282)-π/2
2×1.22371911207194-π/2
2.44743822414389-1.57079632675φ = 0.87664190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04740959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.716369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87664190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.227881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64547 KachelY 44323 -0.04740959 0.87664190 -2.716369 50.227881 Oben rechts KachelX + 1 64548 KachelY 44323 -0.04736166 0.87664190 -2.713623 50.227881 Unten links KachelX 64547 KachelY + 1 44324 -0.04740959 0.87661123 -2.716369 50.226124 Unten rechts KachelX + 1 64548 KachelY + 1 44324 -0.04736166 0.87661123 -2.713623 50.226124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87664190-0.87661123) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87664190-0.87661123) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04740959--0.04736166) × cos(0.87664190) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639735765042348 × 6371000do = 195.351011876941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04740959--0.04736166) × cos(0.87661123) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639759337547655 × 6371000du = 195.358210025014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87664190)-sin(0.87661123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639735765042348-0.639759337547655)× R²
abs(-0.04736166--0.04740959)×2.35725053069347e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35725053069347e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35725053069347e-05× 40589641000000 ar = 38172.0116258685m²