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← | N 49 |
← 199.91 m → | N 49 |
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↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 49 |
← 199.92 m → 39 968 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492397308349609 y=0.342937469482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492397308349609 × 217)
floor (0.492397308349609 × 131072)
floor (64539.5)tx = 64539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342937469482422 × 217)
floor (0.342937469482422 × 131072)
floor (44949.5)ty = 44949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64539 / 44949 ti = "17/64539/44949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64539/44949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64539 ÷ 217
64539 ÷ 131072x = 0.492393493652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44949 ÷ 217
44949 ÷ 131072y = 0.342933654785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492393493652344 × 2 - 1) × π
-0.0152130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.04779309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342933654785156 × 2 - 1) × π
0.314132690429688 × 3.1415926535Φ = 0.986876952478096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04779309} λ = -0.04779309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986876952478096))-π/2
2×atan(2.68284272992541)-π/2
2×1.21400941314643-π/2
2.42801882629285-1.57079632675φ = 0.85722250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04779309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.738342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85722250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.115231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64539 KachelY 44949 -0.04779309 0.85722250 -2.738342 49.115231 Oben rechts KachelX + 1 64540 KachelY 44949 -0.04774515 0.85722250 -2.735596 49.115231 Unten links KachelX 64539 KachelY + 1 44950 -0.04779309 0.85719112 -2.738342 49.113433 Unten rechts KachelX + 1 64540 KachelY + 1 44950 -0.04774515 0.85719112 -2.735596 49.113433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85722250-0.85719112) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85722250-0.85719112) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04779309--0.04774515) × cos(0.85722250) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654539856561262 × 6371000do = 199.913320049731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04779309--0.04774515) × cos(0.85719112) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654563580381849 × 6371000du = 199.920565915189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85722250)-sin(0.85719112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654539856561262-0.654563580381849)× R²
abs(-0.04774515--0.04779309)×2.37238205869073e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37238205869073e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37238205869073e-05× 40589641000000 ar = 39967.791079991m²