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← 200.94 m → | N 48 |
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↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 200.94 m → 40 390 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492382049560547 y=0.344058990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492382049560547 × 217)
floor (0.492382049560547 × 131072)
floor (64537.5)tx = 64537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344058990478516 × 217)
floor (0.344058990478516 × 131072)
floor (45096.5)ty = 45096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64537 / 45096 ti = "17/64537/45096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64537/45096.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64537 ÷ 217
64537 ÷ 131072x = 0.492378234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45096 ÷ 217
45096 ÷ 131072y = 0.34405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492378234863281 × 2 - 1) × π
-0.0152435302734375 × 3.1415926535Λ = -0.04788896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34405517578125 × 2 - 1) × π
0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04788896} λ = -0.04788896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979830228233948))-π/2
2×atan(2.66400393088356)-π/2
2×1.21169708640548-π/2
2.42339417281097-1.57079632675φ = 0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04788896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.743835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64537 KachelY 45096 -0.04788896 0.85259785 -2.743835 48.850258 Oben rechts KachelX + 1 64538 KachelY 45096 -0.04784103 0.85259785 -2.741089 48.850258 Unten links KachelX 64537 KachelY + 1 45097 -0.04788896 0.85256630 -2.743835 48.848451 Unten rechts KachelX + 1 64538 KachelY + 1 45097 -0.04784103 0.85256630 -2.741089 48.848451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85259785-0.85256630) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85259785-0.85256630) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04788896--0.04784103) × cos(0.85259785) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658029207225783 × 6371000do = 200.937134517762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04788896--0.04784103) × cos(0.85256630) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658052963808665 × 6371000du = 200.944388876137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85259785)-sin(0.85256630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.658052963808665)× R²
abs(-0.04784103--0.04788896)×2.37565828813402e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37565828813402e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37565828813402e-05× 40589641000000 ar = 40390.1078551445m²