↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.82 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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N 49 |
← 199.83 m → 39 924 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492366790771484 y=0.342838287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492366790771484 × 217)
floor (0.492366790771484 × 131072)
floor (64535.5)tx = 64535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342838287353516 × 217)
floor (0.342838287353516 × 131072)
floor (44936.5)ty = 44936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64535 / 44936 ti = "17/64535/44936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64535/44936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64535 ÷ 217
64535 ÷ 131072x = 0.492362976074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44936 ÷ 217
44936 ÷ 131072y = 0.34283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492362976074219 × 2 - 1) × π
-0.0152740478515625 × 3.1415926535Λ = -0.04798484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34283447265625 × 2 - 1) × π
0.3143310546875 × 3.1415926535Φ = 0.987500132173157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04798484} λ = -0.04798484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987500132173157))-π/2
2×atan(2.68451514409289)-π/2
2×1.21421331307842-π/2
2.42842662615684-1.57079632675φ = 0.85763030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04798484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.749329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85763030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.138597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64535 KachelY 44936 -0.04798484 0.85763030 -2.749329 49.138597 Oben rechts KachelX + 1 64536 KachelY 44936 -0.04793690 0.85763030 -2.746582 49.138597 Unten links KachelX 64535 KachelY + 1 44937 -0.04798484 0.85759894 -2.749329 49.136800 Unten rechts KachelX + 1 64536 KachelY + 1 44937 -0.04793690 0.85759894 -2.746582 49.136800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85763030-0.85759894) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dl = 199.794559999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85763030-0.85759894) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dr = 199.794559999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04798484--0.04793690) × cos(0.85763030) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65423149413128 × 6371000do = 199.819138226366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04798484--0.04793690) × cos(0.85759894) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654255211200562 × 6371000du = 199.826382029801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85763030)-sin(0.85759894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65423149413128-0.654255211200562)× R²
abs(-0.04793690--0.04798484)×2.37170692811706e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37170692811706e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37170692811706e-05× 40589641000000 ar = 39923.5004408043m²