Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64534 / 66575
↖ ↑ ↗
← S  2.852520°
W  2.752075°		 ← 304.98 m → S  2.852520°
W  2.749329°		 →
↑
305.04 m
↓
↑
305.04 m
↓
S  2.855263°
W  2.752075°		 ← 304.98 m →
93 033 m²		 S  2.855263°
W  2.749329°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64534 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66575 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.492359161376953 y=0.507930755615234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492359161376953 × 217)
    floor (0.492359161376953 × 131072)
    floor (64534.5)     		tx = 64534
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507930755615234 × 217)
    floor (0.507930755615234 × 131072)
    floor (66575.5)     		ty = 66575
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64534 / 66575 ti = "17/64534/66575"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64534/66575.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64534 ÷ 217
    64534 ÷ 131072     		x = 0.492355346679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66575 ÷ 217
    66575 ÷ 131072     		y = 0.507926940917969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.492355346679688 × 2 - 1) × π
    -0.015289306640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.04803277
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.507926940917969 × 2 - 1) × π
    -0.0158538818359375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0498064387052383
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04803277} λ = -0.04803277}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0498064387052383))-π/2
    2×atan(0.951413563520254)-π/2
    2×0.760505233822632-π/2
    1.52101046764526-1.57079632675     		φ = -0.04978586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04803277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.752075°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04978586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.852520°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64534 KachelY 66575 -0.04803277 -0.04978586 -2.752075 -2.852520
    Oben rechts KachelX + 1 64535 KachelY 66575 -0.04798484 -0.04978586 -2.749329 -2.852520
    Unten links KachelX 64534 KachelY + 1 66576 -0.04803277 -0.04983374 -2.752075 -2.855263
    Unten rechts KachelX + 1 64535 KachelY + 1 66576 -0.04798484 -0.04983374 -2.749329 -2.855263
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04978586--0.04983374) × R
    4.78800000000001e-05 × 6371000     		dl = 305.043480000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04978586--0.04983374) × R
    4.78800000000001e-05 × 6371000     		dr = 305.043480000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04803277--0.04798484) × cos(-0.04978586) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998760940034876 × 6371000     		do = 304.983668133768m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04803277--0.04798484) × cos(-0.04983374) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99875855612769 × 6371000     		du = 304.98294017903m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.04978586)-sin(-0.04983374))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998760940034876-0.99875855612769)×R²
    abs(-0.04798484--0.04803277)×2.38390718632076e-06×R²
    4.79300000000016e-05×2.38390718632076e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.38390718632076e-06×40589641000000     		ar = 93033.1684595412m²